Radian Nedir? Neden Matematikte radian Kullanılır?
Açıyı tanımlamak için, derece, grad ve radian kullanılmaktadır. Ancak bunların hiç biri gerçekte birim değildir. Aşağıda belirtildiği üzere her biri, bir oranı temsil ederler.
Derece: bir tam turun 360'da biridir.
Grad: bir tam turun 400'de biridir.
Radian: ise bir tam turun 6,283185307179586476925286766559...'da biridir.
Bu kadar garip bir değerin kullanılmasının nedeni ise, bu sayı 2π'ye eşittir ve yarıçapı 1 ünite olan bir çemberin uzunluğuna karşılık gelmektedir (çevre=2πr , r=1 ise çevre=2π).
O halde 1 tur dönüş açısı (360 derece veya 400 grad) 2π radian'dır. Dolayısıyla, yarım tur π, çeyrek tur (90 derece) ise π/2 radian açı anlamına gelir. Radian diğerlerine göre çok daha kullanışlıdır zira çember yayının yarıçapa oranını söyler, yada açımızın radian değeri ile yarıçapı çarpar isek direk olarak "o açıyı gören yay" parçasının uzunluğunu bulmuş oluruz.
1 derece = 0,0174533 radian = 1,111… grad
1 grad = 0,015708 radian = 0,9 derece
1 radian = 63,66198 grad = 57°17’45”
Pi Sayısının Yaklaşık Değerleri
Temel trigonometrik fonksiyonların geometrik anlamları nelerdir?
Aşağıda yarıçapı 1 ünite olan çember üzerinde temel trigonometrik fonksiyonların geometrik gösterimleri yer almaktadır:
Bu grafikte, uzunluğu 1 olan ve X eksenine göre α açısı ile konumlandırılmış yarıçapın, X ve Y eksenlerine izdüşümleri "sin(α)" ve "cos(α)" olarak ifade edilmektedir. "sin" sinus kelimesinin kısaltılmasıdır; latincede "öndeki, karşıdaki" anlamına gelir (suratımızın önündeki sinüs boşluklarından aklınıza getiriniz) ve α açısının karşısında kalan ve Y eksenine olan izdüşümünü belirtir. "cos" ise cosinus kelimesinin kısaltılmışı olup, sinüs'ün "birlikçisi, ortağı, tamamlayanı" anlamındadır (kooperatif: birlikte hareket edenler grubundan aklınıza getiriniz); X eksenine olan izdüşümü gösterir.
Bu grafikte, α açısını belirleyen çizginin, X eksenine dik ve çembere teğet geçen hattı kestiği yükseklik "tan(α) olarak gösterilir. "tan" tangeant kelimesinin kısaltılmasıdır ve "teğet" anlamına gelir.
Bu grafikte, α açısını belirleyen çizginin, Y eksenine dik ve çembere "teğet" geçen hattı kestiği yükseklik "cot(α) olarak gösterilir. "cot" cotangeant kelimesinin kısaltılmasıdır ve tangeant'ın "tamamlayanı" anlamındadır.
açısı değiştikçe, tan ve cot uzunluklarının birbirlerinin aksi tarafa büyüyüp küçüldüklerine dikkat ediniz.
Belli Başlı Açıların Trigonometrik Fonksiyon Değerleri
